30°

Объяснение:

Из точки M до окружности с центром О проведена касательная. N - точка соприкосновения. MN=9см, OМ= 18см. Найти угол МОN

=========================================

=========================================

Дано: окружность с центром О, MN = 9см, OM = 18см, ON - радиус.

Найти: ∠МОN – ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

• Рассмотрим ∆МОN – прямоугольный( т.к. радиус и косательная образуют прямой угол. Потому что радиус всегда перпендикулярен к касательной ). ON⟂ME
• Найдем ∠МОN(α) через синус угла.
• Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе. MN – противолежащий катет, МО – гипотенуза.

⠀⠀⠀⠀[tex]\large \sin\angle \alpha =\frac{MN}{MO}\\[/tex]

⠀⠀⠀⠀[tex] \large \sin\angle\alpha =\frac{\not9}{\not18}=\bf \frac{1}{2}\\[/tex]

⠀⠀⠀⠀α = 30° – ответ

Доп. данные прикрепил внизу

Ответ:

∠MON = 30°

Объяснение:

Пусть КМ-касательная к окружности , ON-радиус окружности , ON ⟂ KM ⇒ ∆NOM-прямоугольный , т.к радиус , проведённый к точке касания касательной, образует прямой угол. Мы видим , что MN и ОN - катеты , OM-гипотенуза ∆-ка NOM , если катет равен половине гипотенузы , то он должен лежать против угла в 30° , OM > MN в 2 раза , поэтому ∠MON(x) = 30° .