Решение.

1)  Дифференциальное уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными .        

[tex]\displaystyle \bf y'=2x^3y\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{dy}{dx}=2x^3y\ \ ,\ \ \ \int \frac{dy}{y}=\int 2x^3\, dx\ \ ,\\\\\\ln|\, y\, |=2\cdot \frac{x^4}{4}+C\ \ ,\ \ \ ln|\, y\, |=\frac{x^4}{2}+C[/tex]  

2)  Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го пор. с постоянными коэффициентами .

[tex]\bf y''+2y'+y=0[/tex]  

Характеристическое уравнение :  

[tex]\bf k^2+2k+1=0\ \ ,\ \Rightarrow \ \ \ (k+1)^2=0\ \ ,\ \ k+1=0\ \ ,\ \ k=-1[/tex]      

Общее решение дифф. ур. :   [tex]\bf y=e^{-x}\, (C_1x+C_2)[/tex]   .