1.

[tex]2sin^24x-4=3 \cdot sin 4x \cdot cos4x-4cos^24x[/tex]

[tex]2sin^24x-4\cdot (sin^24x+cos^24x)=3 \cdot sin 4x \cdot cos4x-4cos^24x[/tex]

[tex]2sin^24x-4\cdot sin^24x-4cos^24x=3 \cdot sin 4x \cdot cos4x-4cos^24x[/tex]

[tex]2sin^24x+3 \cdot sin 4x \cdot cos4x=0[/tex]

[tex]sin4x \cdot(2 sin 4x +3\cdot cos4x)=0[/tex]

[tex]sin4x=0[/tex]              или        [tex]2 sin 4x +3\cdot cos4x=0[/tex]

[tex]4x=\pi k, k \in Z[/tex]       или      [tex]tg 4x=-\frac{3}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{\pi}{4} k, k \in Z[/tex]       или      [tex]4x=arctg (-\frac{3}{2})+\pi n, n \in Z[/tex]

[tex]x=\frac{\pi}{4} k, k \in Z[/tex]       или      [tex]x=-\frac{1}{4}arctg (-\frac{3}{2})+\frac{\pi}{4} n, n \in Z[/tex]

О т в е т. [tex]\frac{\pi}{4} k, k \in Z[/tex]       ;     [tex]-\frac{1}{4}arctg (-\frac{3}{2})+\frac{\pi}{4} n, n \in Z[/tex]

2.

[tex]3sin^22x-2= sin 2x \cdot cos2x[/tex]

[tex]3sin^22x-2\cdot (sin^22x+cos^22x)= sin 2x \cdot cos2x[/tex]

[tex]3sin^22x-2\cdot sin^22x-2\cdot cos^22x= sin 2x \cdot cos2x[/tex]

[tex]sin^22x-sin 2x \cdot cos2x-2\cdot cos^22x= 0[/tex]

Делим на       [tex]cos^22x\neq 0[/tex]

[tex]tg^22x-tg2x-2=0[/tex]

Замена переменной: [tex]tg2x=t[/tex]

[tex]t^2-t-2=0[/tex]

[tex]D=1+8=9\\\\t_{1}=\frac{1-3}{2}[/tex]или        [tex]t_{2}=\frac{1+3}{2}[/tex]

[tex]t_{1}=-1[/tex]         или         [tex]t_{2}=2[/tex]

Обратный переход:

[tex]tgx=-1[/tex]     или       [tex]tgx=2[/tex]

[tex]x=-\frac{\pi x}{4} +\pi k, k \in Z[/tex]    или  [tex]x=arctg(-2)+\pi n, n \in Z[/tex]

О т в е т.    [tex]-\frac{\pi x}{4} +\pi k, k \in Z;[/tex]    [tex]arctg(-2)+\pi n, n \in Z[/tex]

3.

[tex]-\sqrt{3} tg(\pi -x)=1[/tex]

По формулам приведения

[tex]tg (\pi -x)=-tgx[/tex]

[tex]-\sqrt{3}\cdot (-tgx)=1 \\\\tgx=\frac{1}{\sqrt{3} } \\\\x=\frac{\pi }{6} +\pi n, n \in Z[/tex]

О т в е т. [tex]\frac{\pi }{6} +\pi n, n \in Z[/tex]