Решение.

Найти значение производной в точках .

Применяем правила дифференцирования и таблицу производных .

[tex]\bf 1)\ \ f(x)=\sqrt{x}-16x\ \ ,\ \ x_0=\dfrac{1}{4}\\\\f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-16\ \ ,\ \ \ f'(x_0)=\dfrac{1}{2\cdot 0,5}-16=1-16=-15\\\\\\2)\ \ f(x)=\dfrac{cosx}{1-x}\ \ ,\ \ x_0=0\\\\f'(x)=\dfrac{-sinx\cdot (1-x)-cosx\cdot (-1)}{(1-x)^2}=\dfrac{-sinx\cdot (1-x)+cosx}{(1-x)^2}\\\\\\f'(x_0)=\dfrac{1+1}{1}=2\\\\\\3)\ \ f(x)=x^{-2}-4x^{-3}\ \ ,\ \ x_0=2\\\\f'(x)=-2x^{-3}-4\cdot (-3)\cdot x^{-4}=-\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{12}{x^4}\\\\\\f'(x_0)=-\dfrac{2}{8}+\dfrac{12}{16}=\dfrac{-4+12}{16}=\dfrac{8}{16}=0,5[/tex]  

[tex]\bf 4)\ \ f(x)=\dfrac{2x^2-3x-1}{x+1}\ \ ,\ \ x_0=1\\\\\\f'(x)=\dfrac{(4x-3)(x+1)-(2x^2-3x-1)}{(x+1)^2}=\dfrac{2x^2+4x-2}{(x+1)^2}\\\\\\f'(x_0)=\dfrac{2+4-2}{2^2}=\dfrac{4}{4}=1[/tex]