Verified answer

Ответ:

Преобразовать выражения, содержащие квадратные корни .

[tex]\bf 1)\ \ 3\sqrt{c}+8\sqrt{c}-9\sqrt{c}=\sqrt{x}\cdot (3+8-9)=2\sqrt{c}\\\\5\sqrt{a}-2\sqrt{a}+\sqrt{a}=\sqrt{a}\cdot (5-2+1)=4\sqrt{a}\\\\\sqrt{4x}+\sqrt{64x}-\sqrt{81x}=2\sqrt{x}+8\sqrt{x}-9\sqrt{x}=\sqrt{x}\\\\\sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{75}=\sqrt{9\cdot 3}-\sqrt{16\cdot 3}+\sqrt{25\cdot 3}=3\sqrt{3}-4\sqrt{3}+5\sqrt{3}=4\sqrt{3}[/tex]  

[tex]\bf 2)\ \ a)\ \ \sqrt{12y}-0,5\sqrt{48y}+2\sqrt{108y}=\sqrt{4\cdot 3y}-0,5\sqrt{16\cdot 3y}+2\sqrt{36\cdot 3y}=\\\\=2\sqrt{3y}-0,5\cdot 4\sqrt{3y}+2\cdot 6\sqrt{3y}=12\sqrt{3y}\ ;\\\\\\b)\ \ 2\sqrt{8a}+0,3\sqrt{45c}-4\sqrt{18a}+0,01\sqrt{500c}=\\\\=2\sqrt{4\cdot 2a}+0,3\sqrt{9\cdot 5c}-4\sqrt{9\cdot 2a}+0,01\sqrt{100\cdot 5c}=\\\\=2\cdot 2\sqrt{2a}+0,3\cdot 3\sqrt{5a}-4\cdot 3\sqrt{2a}+0,01\cdot 10\sqrt{5a}=\\\\=4\sqrt{2a}-12\sqrt{2a}+0,9\sqrt{5a}+0,1\sqrt{5a}=-8\sqrt{2a}+\sqrt{5a}[/tex]      

Разложить на множители .  Применяем формулу разности квадратов :

[tex]\bf a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]  .

[tex]\bf 3)\ \ c^2-2=(c-\sqrt{2})(c+\sqrt2)\ \ ,\ \ \ \ 11-y^2=(\sqrt{11}-y)(\sqrt{11}+y)\ \ ,\\\\9x^2-5=(3x-\sqrt5)(3x+\sqrt5)\ \ ,\ \ \ 2a^2-3=(\sqrt2\, a-\sqrt3)(\sqrt2\, a+\sqrt3)[/tex]  

[tex]\bf 4)\ \ a\geq 0\ ,\ \ a-9=(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)\\\\b\geq 0\ ,\ \ 5-b=(\sqrt5-\sqrt{b})(\sqrt5+\sqrt{b})\\\\x\geq 0\ ,\ c\geq 0\ ,\ \ x-c=(\sqrt{x}-\sqrt{c})(\sqrt{x}-\sqrt{c})\\\\a > 0\ ,\ b > 0\ ,\ \ 4a-25b=(2\sqrt{a}-5\sqrt{b})(2\sqrt{a}+5\sqrt{b})[/tex]