Числа a и b удовлетворяют равенству 2a/(a+b) + b/(a-b) =2 Найдите все возможные значения выражения (3a-b)/(a+5b)
Answers & Comments
grinolga
1) Решаем уравнение: Приводим к общему знаменателю. Это (а+в)(а-в). Для этого умножим первую дробь на (а-в), вторую дробь на (а+в), а 2*(а+в)(а-в). Получаем: 2a(a-b)+b(a+b)=2(а+в)(а-в). Знаменатели опускаем. 2a^2-2ab+ab+b^2=2a^2-2b^2; 2a^2-ab+b^2=2a^2-2b^2; 2a^2-ab-2a^2=-2b^2-b^2; -ab=-3b^2 a=3b ------- Подставляем в выражение: (3a-b)/(a+5b) значение а=3в, получаем: (3*3b-b)/(3b+5b)=8b/8b=1 !!!!
Answers & Comments
Приводим к общему знаменателю. Это (а+в)(а-в). Для этого умножим первую дробь на (а-в), вторую дробь на (а+в), а 2*(а+в)(а-в). Получаем:
2a(a-b)+b(a+b)=2(а+в)(а-в). Знаменатели опускаем.
2a^2-2ab+ab+b^2=2a^2-2b^2;
2a^2-ab+b^2=2a^2-2b^2;
2a^2-ab-2a^2=-2b^2-b^2;
-ab=-3b^2
a=3b
-------
Подставляем в выражение: (3a-b)/(a+5b) значение а=3в, получаем:
(3*3b-b)/(3b+5b)=8b/8b=1 !!!!