[tex]f(x)=-2x^2+5x[/tex]

Щоб знайти значення f(x), потрібно підставити ці значення в функцію:

[tex]f(1)=-2*1^2+5*1=-2+5=3\\f(0)=-2*0^2+5*0=0\\f(\frac{1}{2} )=-2*(\frac{1}{2} )^2+5*\frac{1}{2} =-2*\frac{1}{4} +2.5=-0.5+2.5=2\\f(-5)=-2*(-5)^2+5*(-5)=-2*25-25=-50-25=-75[/tex]

Щоб знайти значення аргументу(x), потрібно підставити значення функції на місто "y":

[tex]0=-2x^2+5x\\2x^2-5x=0\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*0=25\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{5+5}{2*2} =\frac{10}{4} =2.5\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{5-5}{2*2} =\frac{0}{4} =0[/tex]

[tex]2=-2x^2+5x\\2x^2-5x+2=0\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*2=25-16=9\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{5+3}{2*2} =\frac{8}{4} =2\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{5-3}{2*2} =\frac{2}{4} =0.5[/tex]

[tex]-3=-2x^2+5x\\2x^2-5x-3=0\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*(-3)=25+24=49\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{5+7}{2*2} =\frac{12}{4} =3\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{5-7}{2*2} =\frac{-2}{4} =-0.5[/tex]

Область визначення функції:

[tex]\displaystyle y=\frac{1}{x+3}[/tex]

Знайду значення, при яких знаменник не повинен дорівнювати нулю:

[tex]x+3\neq 0\\x\neq -3\\D(y)\in(-\infty;-3)U(-3;+\infty)[/tex]

[tex]y=\sqrt{x-5}[/tex]

Підкорений вираз повинен бути більшим, або дорівнювати нулю:

[tex]x-5\geq 0\\x\geq 5\\D(y)\in[5;+\infty)[/tex]

[tex]\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{-x^2+2x} }[/tex]

Діють відразу два вищеназваних правила, які взаємовиключають одне одного (знаменник не повинен дорівнювати нулю, але в ньому підкорений вираз, який має бути більшим або дорівнювати нулю). Отже, знаменник повинен бути просто більшим за нуль:

[tex]-x^2+2x > 0\\-x(x-2) > 0\\x(x-2) < 0\\\\D(y)\in(0;2)[/tex]

[tex]\displaystyle y=\frac{\sqrt{1-x^2} }{x}[/tex]

Знову відразу два вищеназваних правила, чисельник повинен бути більшим або дорівнювати нулю, а знаменник не дорівнювати нулю:

[tex]x\neq 0\\\\1-x^2\geq 0\\-x^2\geq -1\\x^2\leq 1\\\\D(y)\in[-1;0)U(0;1][/tex]