Ответ:

Для доказательства этого тождества можно просто разложить выражения в скобках и произвести необходимые алгебраические преобразования:

(a^7 - t^5)(a^14 + a^7t^5 + t^10) + (t^5 - a^7)^3 - 3a^14t^5

= (a^21 + a^14t^5 + a^7t^10 - a^14t^5 - a^7t^10 - t^15) + (t^15 - 3t^10a^7 + 3t^5a^14 - a^21)

= -a^7t^10 - a^7t^10

= -2a^7t^10

Таким образом, мы доказали тождество a^7t^5(a^14 + a^7t^5 + t^10) + (t^5 - a^7)^3 - 3a^14t^5 = -3a^7t^10.

Ответ:Для доказательства равенства необходимо воспользоваться формулой (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3. Рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

(a^7-t^5)(a^14+a^7t^5+t^10) = a^21 + a^14t^5 + a^14t^5 + a^7t^10 - a^14t^5 - a^7t^15 - t^15 = a^21 + 2a^14t^5 + a^7t^10 - a^7t^15 - t^15

(т^5-а^7)^3 = т^15 - 3т^10а^7 + 3т^5а^14 - а^21

-3a^14t^5 = -3a^14t^5

Теперь сохраним в уравнении только одинаковые члены и получим:

a^21 + 2a^14t^5 + a^7t^10 - a^7t^15 - t^15 + t^15 - 3t^10a^7 + 3t^5a^14 - a^21 - 3a^14t^5 = -3a^14t^5

Отменяем обычно исчезающие суммы:

2a^14t^5 - a^7t^15 + 3t^5a^14 - 3a^14t^5 = -3a^14t^5

Сгруппируем подобные слагаемые:

a^7t^15 + 3t^5a^14 = 0

Таким образом, был доказан данный идентичный закон.

Переведено с помощью www.DeepL.com/Translator (бесплатная версия)