Для функции f(x)=3x²-2 найти такую первообразную, график которой проходит через точку (0;2).

Ответ:

F(x)=x³-2x+2

Пошаговое объяснение:

Для начала найдём общий вид первообразной для этой функции:

[tex]\LARGE \boldsymbol {} f(x)=3x^2-2\\\\F(x)=3*\frac{x^{2+1}}{2+1} -2*x+C = \frac{\not3x^3}{\not3} -2x+C=\\\\=x^3-2x+C[/tex]

Найдём значение С, при котором точка А(0;2) будет принадлежать графику функции F(x)=х³-2х+С.

[tex]\LARGE \boldsymbol {} (0;2)\ - F(x)=2, x=0\\\\0^3-2*0+C=2\\\\0+C=2\\\\C=2[/tex]

Точка А(0;2) будет принадлежать графику функции F(x)=х³-2х+С при значении константы С=2, соответсвенно, первообразная функции f(x)=3x²-2, которая проходит через точку (0;2) имеет следующий вид:

[tex]\LARGE \boldsymbol {} \boxed{F(x)=x^3-2x+2}[/tex]