[tex]ab-2b+3a-7=0[/tex]

Выразим из соотношения переменную "b":

[tex]ab-2b=-(3a-7)[/tex]

[tex]b(a-2)=-(3a-7)[/tex]

[tex]b=-\dfrac{3a-7}{a-2}[/tex]

Выделим целую часть дроби, стоящей в правой части:

[tex]b=-\dfrac{3a-6-1}{a-2}[/tex]

[tex]b=-\dfrac{3(a-2)-1}{a-2}[/tex]

[tex]b=-\left(3-\dfrac{1}{a-2}\right)[/tex]

[tex]b=-3+\dfrac{1}{a-2}[/tex]

Заметим, что правая часть будет целым числом когда выражение [tex]\dfrac{1}{a-2}[/tex] будет целым числом.

В свою очередь выражение [tex]\dfrac{1}{a-2}[/tex] будет целым числом когда выражение [tex]a-2[/tex] будет делителем числа 1. Поскольку 1 делится только на 1 и на (-1), то возможно два варианта.

Первый вариант:

[tex]a_1-2=1\Rightarrow a_1=3[/tex]

[tex]\Rightarrow b_1=-3+\dfrac{1}{a_1-2}=-3+\dfrac{1}{1}=-3+1=-2[/tex]

Второй вариант:

[tex]a_2-2=-1\Rightarrow a_2=1[/tex]

[tex]\Rightarrow b_2=-3+\dfrac{1}{a_2-2}=-3+\dfrac{1}{-1}=-3-1=-4[/tex]

Ответ: (3; -2); (1; -4)