Ответ:

Углом между плоскостью ABC плоскостью α будет угол CDM.

Объяснение:

Плоскость α проходит через сторону AB треугольника ABC, СМ - перпендикуляр к плоскости α, CD - высота треугольника АВС. Какой из данных углов является углом между плоскостью ABC плоскостью α:

∠AMB, ∠СВМ; ∠CDM, ∠CAМ.

Дано: ΔАВС; плоскость α;

АВ ⊂ α;

CD - высота ΔАВС;

СМ ⊥ α.

Найти: угол между плоскостями (АВС) и α

Решение:

• Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

Другими словами, если из точки, принадлежащей линии пересечения плоскостей, провести в обеих плоскостях перпендикуляры к этой линии пересечения, то угол между этими перпендикулярами и будет углом между плоскостями.

CD ⊥ AB (условие)

CD - наклонная к плоскости α.

СМ ⊥ α (условие) ⇒ DM - проекция DC на плоскость α.

• Обратная теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

⇒ DM ⊥ AB

⇒ Углом между плоскостью ABC плоскостью α будет угол CDM.

#SPJ1