Verified answer

Ответ: [tex]\dfrac{\sqrt7}{2}a[/tex]

Объяснение:

1) По теореме косинусов

[tex]AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos \angle C=a^2+4a^2-2\cdot a \cdot 2a \cdot 0.5=3a^2[/tex]

2) [tex]BC^2=AB^2+AC^2[/tex], по обратной теореме пифагора [tex]\angle A=90^\circ[/tex]

3) По теореме пифагора

[tex]CM^2=AM^2+AC^2=\left( \dfrac{\sqrt3}{2} a\right)^2+a^2=\dfrac34a^2+a^2=\dfrac74a^2\\CM=\dfrac{\sqrt7}{2}a[/tex]

Ответ:

[tex]\frac{a\sqrt{7} }{2}[/tex]

Объяснение:

Так как AM = MB => CM - медиана, следовательно можно воспользоваться формулой длины медианы по двум сторонам и углу:

[tex]CM=\frac{1}{2} \sqrt{AC^{2}+ CB^{2}+2*AC*CB*cos(ACB) }[/tex]

[tex]CM=\frac{1}{2} \sqrt{a^{2}+ (2a)^{2}+2*a*(2a)*cos(60) }[/tex]

[tex]CM=\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} +4a^{2}+ 4a^{2}*\frac{1}{2} }[/tex]

[tex]CM=\frac{1}{2} \sqrt{7a^{2} } =\frac{a\sqrt{7} }{2}[/tex]