Давайте решим эту задачу. Поскольку AB и AC являются наклонными к плоскости, их проекции на плоскость образуют прямоугольные треугольники с гипотенузами AB и AC соответственно и катетами, равными расстоянию от точки A до плоскости. Обозначим это расстояние как h.

Используя теорему Пифагора для каждого из этих треугольников, мы можем записать следующие уравнения:

AB² = 6² + h²

AC² = 15² + h²

Также нам известно, что AB:AC = 10:17. Значит:

AB / AC = 10 / 17

Подставим значения AB и AC из уравнений выше:

√(6² + h²) / √(15² + h²) = 10 / 17

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(6² + h²) / (15² + h²) = (10 / 17)²

Решая это уравнение относительно h, мы получаем:

h = √[(6² * 17²) / (10² - 17²)] = √[(6 * 17 / 7)²] = 6 * 17 / 7 ≈ 14.57 см

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости равно примерно 14.57 см.