Ответ:

Косинус угла между векторами равен 0,8.

Объяснение:

По условию даны векторы, для которых выполняются условия

[tex]|\vec a|=|\vec b|=1;\\\\(\vec a+2\vec b)\cdot(3\vec a-\vec b)=5[/tex]

В заданном равенстве раскроем скобки

[tex](\vec a+2\vec b)\cdot(3\vec a-\vec b)=5;\\3\vec a^{2} -\vec a\cdot\vec b+6\vec b\cdot \vec a-2\vec b^{2} =5;\\3\vec a^{2} +5\vec b\cdot \vec a-2\vec b^{2} =5[/tex]

Скалярный квадрат равен квадрату абсолютной величины .

[tex]\vec a^{2}=|\vec a|^{2} =1;\\\vec b^{2}=|\vec b|^{2} =1[/tex]

Тогда полученное равенство примет вид:

[tex]3\cdot1 +5\vec a\cdot \vec b-2\cdot 1 =5;\\3 +5\vec a\cdot \vec b-2 =5;\\5\vec a\cdot \vec b=5-3+2;\\5\vec a\cdot \vec b=4;\\\vec a\cdot \vec b=4:5;\\\vec a\cdot \vec b=0,8[/tex]

По определению скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин этих векторов на косинус угла между ними .

[tex]\vec a\cdot \vec b= |\vec a|\cdot|\vec b|\cdot cos \alpha ,[/tex] где α - угол между векторами

[tex]cos\alpha =\dfrac{\vec a\cdot \vec b }{|\vec a|\cdot |\vec b|} ;\\\\cos\alpha =\dfrac{0,8 }{1\cdot 1} =0,8;[/tex]