∠ВСА=∠САD - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС.
По теореме косинусов из треугольника АВС АВ²=BC²+AC²-2·BC·AC·cos∠BCA Пусть ВС=х 7²=x²+(7√3)²-2·x·7√3·(√3/2) x²-21x+98=0 D=(-21)²-4·98=441-392=49 x=(21-7)/2=7 или х=(21+7)/2=14
Если ВС=7, то треугольник АВС - равнобедренный АВ=ВС=7 и ∠ВАС=ВСА=30° Тогда ∠A=60° ∠B=180°-60°=120° ( cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°)
Если BC=14, то треугольник АВС - прямоугольный, так как АВ²+АС²=ВС² 7²+(7√3)²=14² 49+49·3=49·4 - верно ∠ВАС=90° ∠А=∠ВАС+∠СAD=90°+30°=120° ∠B=180°-120°=60°( cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°) Ответ. ∠А=60°; ∠В=120° или ∠А=120°; ∠В=60°
Углы С и D невозможно найти Можно ответить на вопрос задачи только в том случае, если трапеция равнобедренная. Тогда углы трапеции
Answers & Comments
Verified answer
∠ВСА=∠САD - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС.По теореме косинусов из треугольника АВС
АВ²=BC²+AC²-2·BC·AC·cos∠BCA
Пусть ВС=х
7²=x²+(7√3)²-2·x·7√3·(√3/2)
x²-21x+98=0
D=(-21)²-4·98=441-392=49
x=(21-7)/2=7 или х=(21+7)/2=14
Если ВС=7, то треугольник АВС - равнобедренный АВ=ВС=7 и
∠ВАС=ВСА=30°
Тогда ∠A=60° ∠B=180°-60°=120° ( cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°)
Если BC=14, то треугольник АВС - прямоугольный, так как
АВ²+АС²=ВС²
7²+(7√3)²=14²
49+49·3=49·4 - верно
∠ВАС=90°
∠А=∠ВАС+∠СAD=90°+30°=120°
∠B=180°-120°=60°( cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°)
Ответ. ∠А=60°; ∠В=120° или ∠А=120°; ∠В=60°
Углы С и D невозможно найти
Можно ответить на вопрос задачи только в том случае, если трапеция равнобедренная.
Тогда углы трапеции
60°;120°;60°; 120°.