Ответ:

1) Довжина сторони BC:

Для знаходження довжини сторони BC можна використовувати формулу відстані між двома точками в координатній площині. Відстань між точками B і C:

BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²)

BC = √((6 - 0)² + (1 - (-2))²)

BC = √(6² + 3²)

BC = √(36 + 9)

BC = √45

BC = 3√5

2) Рівняння BC:

Рівняння BC можна скласти використовуючи координати точок B і C:

BC: y = mx + b

Знайдемо нахил m:

m = (y_C - y_B) / (x_C - x_B)

m = (1 - (-2)) / (6 - 0)

m = 3/6

m = 1/2

Тепер, використовуючи координату B (0, -2), можна знайти b:

-2 = (1/2) * 0 + b

b = -2

Отже, рівняння BC:

BC: y = (1/2)x - 2

3) Рівняння висоти AM:

Для складання рівняння висоти AM, спершу знайдемо середину сторони BC (позначимо її як D). Координати D будуть середніми значеннями координат точок B і C:

D = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2)

D = ((0 + 6) / 2, (-2 + 1) / 2)

D = (3, -1/2)

Тепер ми маємо точку D (3, -1/2) і точку A (-3, 4). Використовуючи ці точки, можемо знайти рівняння прямої, яка проходить через них:

AM: y = mx + b

Знайдемо нахил m:

m = (y_A - y_D) / (x_A - x_D)

m = (4 - (-1/2)) / (-3 - 3)

m = (4 + 1/2) / (-6)

m = (9/2) / (-6)

m = -3/4

Тепер, використовуючи координату A (-3, 4), можна знайти b:

4 = (-3/4)(-3) + b

4 = (9/4) + b

b = 4 - 9/4

b = 16/4 - 9/4

b = 7/4

Отже, рівняння висоти AM:

AM: y = (-3/4)x + 7/4

4) Довжина висоти AM:

Для знаходження довжини висоти AM можна використовувати формулу відстані між точкою A і прямою AM. Відстань між точкою і прямою можна обчислити за такою формулою:

AM = |(Ax + By + C)| / √(A² + B²)

Для рівняння AM: y = (-3/4)x + 7/4, маємо A = -3/4, B = 1 і C = 7/4.

AM = |(-3/4 * -3 + 1 * 4 + 7/4)| / √((-3/4)² + 1²)

AM = |(9/4 + 4 + 7/4)| / √(9/16 + 1)

AM = |(9/4 + 16/4 + 7/4)| / √(25/16 + 16/16)

AM = |(32/4)| / √(41/16)

AM = (8)| / √(41/16)

AM = 8√(16/41)

AM = 8√(16) / √(41)

AM = (8 * 4) / √(41)

AM = 32 / √(41)

5) Площа трикутника ABC:

Площу трикутника можна знайти використовуючи координати вершин і формулу площі трикутника:

S = 1/2 * |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|

За даними координатами вершин A, B і C, маємо:

S = 1/2 * |-3(-2 - 1) + 0(1 - 4) + 6(4 - (-2))|

S = 1/2 * |-3(-3) + 0(-3) + 6(6)|

S = 1/2 * (9 + 0 + 36)

S = 1/2 * 45

S = 45/2

6) Величина кута B:

Для знаходження величини кута B можна використовувати тригонометричні співвідношення. Ми вже знайшли довжини сторін BC (3√5) і AM (32/√41). Величину кута B можна знайти за допомогою косинуса:

cos(B) = (BC) / (AM)

За даними значеннями:

cos(B) = (3√5) / (32/√