у трикутнику ABC провели середню лінію А1 C1 а паралельна стороні AC і одержали другий трикутник A1 BC1. У трикутнику А1ВС1 знову провели середню лінію А2С2 паралельно А1С1 й олержали третій трикутник і т.д. Знайдіть висоту шостого трикутника,проведену з вершини В,якщо висота ВН трикутника АВС дорівнює 16 см.
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
У даній задачі використаємо теорему про середню лінію трикутника: середня лінія трикутника паралельна і дорівнює 1/2 стороні, до якої вона проведена і перетинає її в середині.
Позначимо через H1 висоту трикутника АВС, а через H2 - висоту трикутника А1ВС1, і так далі. За теоремою про середню лінію, маємо:
A1C1 = 1/2 AC
A2C2 = 1/2 A1C1 = 1/4 AC
A3C3 = 1/2 A2C2 = 1/8 AC
A4C4 = 1/2 A3C3 = 1/16 AC
A5C5 = 1/2 A4C4 = 1/32 AC
Оскільки висота трикутника АВС дорівнює 16 см, маємо:
H1 = 16 см
Також відомо, що точка В лежить на висоті трикутника АВС, тому висота шостого трикутника (тобто трикутника А5B5C5) також проходить через точку В. Позначимо цю висоту через H6.
Треба знайти значення H6. Оскільки висота трикутника А1ВС1 дорівнює H2, маємо:
H2 = 1/2 H1 = 1/2 * 16 см = 8 см
Аналогічно, для третього трикутника маємо:
H3 = 1/2 H2 = 1/2 * 8 см = 4 см
Для четвертого трикутника:
H4 = 1/2 H3 = 1/2 * 4 см = 2 см
Для п'ятого трикутника:
H5 = 1/2 H4 = 1/2 * 2 см = 1 см
Отже, висота шостого трикутника:
H6 = 1/2 H5 = 1/2 * 1 см = 0.5 см
Отже, висота шостого трикутника, проведена з вершини В, дорівнює 0.5 см.