Ответ:   30°  .

Применяем теорему синусов:    [tex]\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}[/tex]   .  

[tex]\dfrac{6}{sinA}=\dfrac{6\sqrt2}{sin45^\circ }\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{sinA}=\dfrac{\sqrt2}{sin45^\circ }\ \ ,\\\\\\sinA=\dfrac{sin45^\circ }{\sqrt2}=\dfrac{\frac{\sqrt2}{2}}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2\sqrt2}=\dfrac{1}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \angle {A}=30^\circ[/tex]  

На рисунке показан острый угол, поэтому выбрали 30°  .