Трикутник ABC задано координатами вершин: А(3; 5), B(4; 6), С(5; 5). Знайдіть зовнішній кут при вершині А.

Находим сначала внутренний угол при вершине А по векторам АВ и АС.

Вектор AВ = ((4-3); (6-5)) = (1; 1). Модуль равен √(1 + 1) = √2.

Вектор AС = ((5-3); (5-5)) = (2; 0). Модуль равен √(4 + 0) = √4 = 2.

cos A = (1*2 + 1*0)/(√2*2) = 2/(2√2)= 1/√2 = √2/2.    

Угол А = arccos(√2/2) = 45°.

Ответ: внешний угол при вершине А равен 180 – 45 = 135 градусов.