Ответ:
Расстояние от точки К до катета АС равно 6 см.
Объяснение:
Дан прямоугольный треугольник ΔАВС, ∠А =30°, больший катет равен 6 см. Из вершины острого угла В проведен перпендикуляр
ВК , ВК= 2√6 см, к плоскости треугольника. Надо определить расстояние от точки К до катета АС.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 °. Тогда если ∠А =30°, то ∠В = 90°-30°=60°.
Напротив большего угла лежит большая сторона треугольника. Тогда катет АС наибольший из катетов и по условию АС= 6 см.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
[tex]tg30^{0} =\dfrac{BC}{AC} ;\\\\\dfrac{1}{\sqrt{3} } =\dfrac{BC}{6};\\\\BC= \dfrac{6}{\sqrt{3} } =\dfrac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3}[/tex]
BK ⊥ пл.( ΔАВС ) . Так как ΔАВС - прямоугольный, то ВС⊥ АС, по теореме о трех перпендикулярах КС ⊥АС .
Тогда длина отрезка КС является расстоянием от точки К до катета АС.
Рассмотрим ΔКВС - прямоугольный ( так как ВК перпендикулярна плоскости ΔАВС , то ВК ⊥ВС)
По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
[tex]KC^{2} =KB^{2} +BC^{2} ;\\KC= \sqrt{KB^{2} +BC^{2}} ;\\KC= \sqrt{(2\sqrt{6} )^{2}+(2\sqrt{3} )^{2} } =\sqrt{24+12} =\sqrt{36} =6[/tex]
Значит, расстояние от точки К до катета АС равно 6 см.
#SPJ1
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Расстояние от точки К до катета АС равно 6 см.
Объяснение:
Дан прямоугольный треугольник ΔАВС, ∠А =30°, больший катет равен 6 см. Из вершины острого угла В проведен перпендикуляр
ВК , ВК= 2√6 см, к плоскости треугольника. Надо определить расстояние от точки К до катета АС.
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 °. Тогда если ∠А =30°, то ∠В = 90°-30°=60°.
Напротив большего угла лежит большая сторона треугольника. Тогда катет АС наибольший из катетов и по условию АС= 6 см.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
[tex]tg30^{0} =\dfrac{BC}{AC} ;\\\\\dfrac{1}{\sqrt{3} } =\dfrac{BC}{6};\\\\BC= \dfrac{6}{\sqrt{3} } =\dfrac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3}[/tex]
BK ⊥ пл.( ΔАВС ) . Так как ΔАВС - прямоугольный, то ВС⊥ АС, по теореме о трех перпендикулярах КС ⊥АС .
Тогда длина отрезка КС является расстоянием от точки К до катета АС.
Рассмотрим ΔКВС - прямоугольный ( так как ВК перпендикулярна плоскости ΔАВС , то ВК ⊥ВС)
По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
[tex]KC^{2} =KB^{2} +BC^{2} ;\\KC= \sqrt{KB^{2} +BC^{2}} ;\\KC= \sqrt{(2\sqrt{6} )^{2}+(2\sqrt{3} )^{2} } =\sqrt{24+12} =\sqrt{36} =6[/tex]
Значит, расстояние от точки К до катета АС равно 6 см.
#SPJ1