Ответ:

АВ = 24.7 см.

Объяснение:

Позначимо кут C через α, тоді за умовою, кути B і A дорівнюють 35°.

Оскільки СМ є бісектрисою кута C, то кути BCM і MCB дорівнюють α/2. Звідси маємо:

BC / BM = sin(BCМ) / sin(МBC) = sin(35°) / sin(α/2)

AC / AM = sin(ACМ) / sin(МАС) = sin(35°) / sin(α/2)

Оскільки BC = AC, то отримаємо:

BM / AM = AC / BC = 1

Тобто BM = AM = 10 см, оскільки відрізок БМ є бісектрисою кута B.

За теоремою синусів в ∆ АВМ маємо:

AВ / sin(35°) = 10 / sin(α/2)

Отже,

AВ = (10 sin(35°)) / sin(α/2)

Залишилося знайти кут α. За теоремою синусів в ∆ ABC:

BC / sin(35°) = AC / sin(α)

Тому sin(α) = (AC sin(35°)) / BC = sin(35°), оскільки BC = AC. Отже, α = 35°.

Таким чином,

AВ = (10 sin(35°)) / sin(α/2) = (10 sin(35°)) / sin(17.5°) = 24.7 см

Отже, АВ = 24.7 см.