Ответ:

**a) AB=10, BC =12, кутB=30°;**

Площа трикутника визначається за формулою Герона:

```

S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC))

```

де p - напівпериметр трикутника:

```

p = (AB + BC + AC)/2

```

У нашому випадку:

```

p = (10 + 12 + 6)/2 = 13

```

Отже, площа трикутника:

```

S = √(13(13-10)(13-12)(13-6))

```

```

S = √(13(3)(1)(7))

```

```

S = √273

```

```

S = 16,53

```

**б) AB=AC = 6, кутA = 120°;**

Площа трикутника з рівними сторонами і кутом 120° дорівнює:

```

S = a^2 * √3/4

```

де a - сторона трикутника.

У нашому випадку:

```

S = 6^2 * √3/4

```

```

S = 9 * √3

```

```

S = 10,89

```

**в) AC=5корень из2, BC =8, кутA= 100°, кутB = 35°.**

Площа трикутника визначається за формулою Герона:

```

S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC))

```

де p - напівпериметр трикутника:

```

p = (AC + BC + AB)/2

```

У нашому випадку:

```

p = (5√2 + 8 + 10)/2

```

```

p = 13

```

Отже, площа трикутника:

```

S = √(13(13-5√2)(13-8)(13-10))

```

```

S = √(13(8√2 - 5)(5√2 + 5)(3))

```

```

S = √(225 + 125 - 100√2)

```

```

S = √350 - 50√2

```

```

S = 19,60 - 22,36

```

```

S = 6,24

```

**Розв'язання по порядку:**

1. Знаходимо напівпериметр трикутника.

2. Підставляємо значення напівпериметра та довжин сторін трикутника у формулу Герона.

3. Обчислюємо площу трикутника.

**Відповіді:**

a) S = 16,53

б) S = 10,89

в) S = 6,24