Спочатку знайдемо координати точки АМ (середина сторони BC).

x координата точки АМ = (xB + xC)/2 = (-1 + 1)/2 = 0

y координата точки АМ = (yB + yC)/2 = (-2 - 4)/2 = -3

Тож АМ проходить через точку М(0, -3).

Тепер знайдемо рівняння висоти АN, яка проходить через точку А(3,-1) та перпендикулярна до сторони BC.

Коефіцієнт напрямку сторони BC:

m_BC = (yC - yB)/(xC - xB) = (-4 + (-2))/(1 - (-1)) = -1

Коефіцієнт напрямку висоти АN:

m_AN = 1/m_BC = -1/(-1) = 1

Тож рівняння прямої АN має вигляд y - yA = m_AN(x - xA), або

y + x - 2 = 0 (після підстановки значень координат точки А)

Отже, рівняння висоти АN: y + x - 2 = 0.

Нарешті, знайдемо координати точки АN, яка перетинає сторону BC в точці Н. Так як АN є перпендикулярною до BC, то Н лежить на прямій BC.

Коефіцієнт напрямку сторони BC:

m_BC = (yC - yB)/(xC - xB) = (-4 + (-2))/(1 - (-1)) = -1

Рівняння прямої BC має вигляд y - yB = m_BC(x - xB), або

y + x + 1 = 0 (після підстановки значень координат точок B та C)

Точка Н перетинається з прямою АN, тому можемо розв'язати систему рівнянь

y + x - 2 = 0

y + x + 1 = 0

Отримаємо координати точки Н:

y = 1/2, x = -5/2

Тож координати точки Н: Н(-5/2, 1/2)

Рівняння медіани АМ має вигляд y = -1/2x - 3/2 (загальна форма рівняння прямої, де коефіцієнт перед x є коефіцієнтом напрямку прямої, а вільний член - точкою перетину з осою y).