За теоремою косинусів, ми можемо записати:

a² = b² + c² - 2bc*cos(α)

Підставимо відповідні значення:

a² = 16² + 12² - 21612*cos(120°)

a² = 256 + 144 + 384

a² = 784

a = 28 см

Тепер знайдемо довжину сторони AB:

AD:DB = 3:1

AD + DB = AB = 12 см + 4 см = 16 см

Тоді AD = 12 см і DB = 4 см

Застосуємо теорему Піфагора до трикутників ACD і BCD:

AC² = AD² + CD²

16² = 12² + CD²

CD² = 256 - 144

CD = 4√5 см

Отже, довжина відрізка CD дорівнює 4√5 см.