Ответ:

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то висота, проведена до основи BC, є бісектрисою кута BAC і ділить основу BC на дві рівні ділянки.

Позначимо висоту як h, а довжину відрізка BD (де D - точка перетину висоти з основою BC) як x. Тоді можемо записати наступну систему рівнянь, використовуючи властивості бісектрис та піфагорову теорему:

x + x = BC = 17 см

h^2 = AC^2 - x^2 = 16^2 - x^2

Розв'язуємо цю систему рівнянь, розв'язавши перше рівняння відносно x і підставивши значення x у друге рівняння:

x = (BC - AB) / 2 = (17 - 17) / 2 = 0 см

h^2 = 16^2 - 0^2 = 256

h = sqrt(256) = 16 см

Отже, довжина висоти, проведеної до основи рівнобедреного трикутника ABC, дорівнює 16 см.