Ответ:

Катет АВ=36см

Объяснение:

Дано: ΔАВС(∠В=90°), КС - биссектриса (∠КСВ=∠КСА), КС=2*КВ, КС=(АВ-12) см,

Найти: АВ.

Пусть КВ= х см, тогда КС= 2х см.

В прямоугольном треугольнике КВС(∠В=90°) катет КВ в два раза меньше гипотенузы КС.

Известно, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Следовательно ∠КСВ=∠КСА=30°, тогда ∠АСВ=2 *∠КСВ =60°, так как КС - биссектриса.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому ∠ВАС=90°- ∠АСВ = 90°-60°=30°.

В ΔАКС углы при основании равны: ∠КАС=∠КСА=30°, ⇒

ΔАКС - равнобедренный.

АК=КС=2х - так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Итак, АВ = КС+12 = 2х+12 - по условию,

         АВ = АК+КВ = 2х+х = 3х

Составим и решим уравнение:

2х+12=3х

х=12

КВ= 12 см

Катет АВ=3х=3*12= 36 см

#SPJ1