Точки a b c лежат на окружности с центром o, угол aoc=120 градусам, дуги ab:bc=3:5. Найдите углы треугольника abc

1

ДИВИТИСЯ ВІДПОВІДЬ

Розблокований значок показує як чобіт астронавта торкається Місяця

Подивись що каже спільнота і відкрий значок

Увійти щоб додати коментар

Відповідь, перевірена експертами

author link

Hrisula

главный мозг

7.8 тис. відповіді

108.5 млн користувачів, які отримали допомогу

Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°,

большая дуга АC=360°-120°=240°

Возможны два случая расположения т.В.

а) Точка В расположена на большей дуге АС.

Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒

◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°.

Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:

угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.

Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.

Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒

Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°

б) Точка В расположена на меньшей дуге АС.

◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75°

Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются.

∠А=75°:2=37,5°

∠С=45°:2=22,5°

∠В=240°:2=120°

Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.