Ответ:

∠ С = 60°.

АD = 15 см.

Пошаговое объяснение:

1. В прямоугольном ∆ АВD по условию катет BD равен половине гипотенузы АВ, тогда по теореме он лежит напротив угла в 30°, ∠ BAD /= 30°.

2. По теореме о сумме углов треугольника в ∆ АВС

∠ С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (30° + 90°) =

60°.

2. В ∆АВС по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°,

ВС = 1/2 • АС = 1/2 • 20 = 10 (см).

3. В ∆ BDC по теореме о сумме углов треугольника

∠ DBС = 180° - (∠C + ∠D) = 180° - (60° + 90°) = 30°, тогда по теореме

DC = 1/2 • BC = 1/2 • 10 = 5 (см).

4. АD = AC - DC = 20 - 5 = 15 (см).