Ответ:

P ΔАВС=48 см.

Пошаговое объяснение:

Чертёж к решению прикреплён.

1) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin A=CB÷AB.

Ни СВ, ни АВ нам не дано, поэтому необходимо найти такую тригонометрическую функцию, которая будет оперировать известной стороной АС.

2) Это самой функцией будет косинус. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos A=АС÷АВ, где АС=12 см.

3) Найдём косинус, зная основное тригонометрическое тождество:

sin=√1-cos²α, откуда

cos=√1-sin²α.

За α примем ∠А. sin A=4/5=0,8. Итак:

cos=√1-sin²А.=√1-0,8²=√1-0,64=√0,36=0,6.

4) cos A=0,8=АС÷АВ=12÷АВ.

Через выражение 12÷АВ=0,6 можно выразить

АВ=12÷0,6=20 см.

5) Мы знаем АС=12 см и АВ=20 см, но не знаем ВС. Однако это исправимо, если воспользоваться Теоремой Пифгора:

АВ²=ВС²+АС², откуда можно выразить

ВС²=АВ²-АС²,
ВС²=20²-12²,

ВС²=400-144,

ВС²=256,

ВС=√256=16 см.

6) Периметром треугольника называют сумму длин его сторон.

Тогда Р ΔАВС=АВ+ВС+АС=20+16+12=48 см.