Розв'язання з поясненнями:

У прямокутному трикутнику ABC з кутом C = 90° та кутом B = 30°, радіус описаного кола дорівнює 56 мм.

Загальною властивістю прямокутного трикутника є теорема Піфагора, яка стверджує, що квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів катетів (двох менших сторін).

Знайдемо спочатку довжину катета АС. Оскільки кут B = 30°, ми знаємо, що кут A = 90° - 30° = 60°.

Так як радіус описаного кола дорівнює 56 мм, то діаметр (який відповідає гіпотенузі) дорівнює 2 * 56 мм = 112 мм.

Застосуємо теорему Піфагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Для нашого трикутника:

AC^2 = (BC)^2 + (AB)^2

AC^2 = (AB)^2 + (AB/2)^2 (так як кут A = 60°, тому трикутник ABC є рівностороннім)

AC^2 = (AB)^2 + (AB^2/4)

AC^2 = (5AB^2)/4

Знаходимо співвідношення між гіпотенузою AC та катетом AB:

AC^2 = (5AB^2)/4

AB^2 = (4AC^2)/5

AВ = √[(4AC^2)/5]

AB = (2AC)/√5

Тепер знаходимо значення гіпотенузи AC:

112^2 = (2AC)^2/5

12544 = 4AC^2/5

5 * 12544 = 4AC^2

62720 = 4AC^2

AC^2 = 62720/4

AC^2 = 15680

AC = √15680

AC ≈ 125.3 мм

Таким чином, довжина катета АС дорівнює 125.3 мм, а гіпотенуза АВ дорівнює 112 мм.

Доповнення:

Якщо у вас залишилися питання, ви потребуєте рознишерене пояснення і хочете це запитати, питайте в Коментарі, постараюся відповісти швидко. Нехай щастить у виконанні задач!

Р.S:Сподіваюся, я заслуговую на найкращу відповідь?)