ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! У прямокутному трикутнику ABC (кутC = 90°) провели ви- соту CD. Знайдіть відрізок BD, якщо AB = 8 см, ВС=4 см.
Answers & Comments
nikpinhuk0901
Для вирішення цієї задачі нам знадобиться теорема Піфагора, яка стверджує, що в квадраті на гіпотенузу прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів катетів:
AB² = AC² + BC²
Далі, ми можемо використати формулу для площі прямокутного трикутника, що дорівнює півдобутку добутків його катетів:
S = (AB * BC) / 2
Також, ми можемо використати визначення відношення між площами трикутників, яке стверджує, що площа будь-якого трикутника дорівнює половині добутку його основи та відповідної висоти:
S = (BD * CD) / 2
З цих формул ми можемо виразити відрізок BD:
BD = (AB * BC) / CD
Спочатку ми повинні знайти довжину відрізку CD, який є висотою, опущеною на гіпотенузу. Зверніть увагу, що трикутник ABC є подібним до трикутника CBD за правилом, яке стверджує, що два трикутники подібні, якщо кут одного з них дорівнює відповідному куту іншого, а дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника.
Таким чином, ми можемо записати відношення довжини сторін трикутників:
BC / AB = CD / BC
Звідси ми можемо вирішити для CD:
CD = BC² / AB
Підставляючи це значення в формулу для BD, ми отримуємо:
BD = (AB * BC) / CD = (AB * BC) / (BC² / AB) = AB² / BC = 16 / 4 = 4 см
Answers & Comments
AB² = AC² + BC²
Далі, ми можемо використати формулу для площі прямокутного трикутника, що дорівнює півдобутку добутків його катетів:
S = (AB * BC) / 2
Також, ми можемо використати визначення відношення між площами трикутників, яке стверджує, що площа будь-якого трикутника дорівнює половині добутку його основи та відповідної висоти:
S = (BD * CD) / 2
З цих формул ми можемо виразити відрізок BD:
BD = (AB * BC) / CD
Спочатку ми повинні знайти довжину відрізку CD, який є висотою, опущеною на гіпотенузу. Зверніть увагу, що трикутник ABC є подібним до трикутника CBD за правилом, яке стверджує, що два трикутники подібні, якщо кут одного з них дорівнює відповідному куту іншого, а дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника.
Таким чином, ми можемо записати відношення довжини сторін трикутників:
BC / AB = CD / BC
Звідси ми можемо вирішити для CD:
CD = BC² / AB
Підставляючи це значення в формулу для BD, ми отримуємо:
BD = (AB * BC) / CD = (AB * BC) / (BC² / AB) = AB² / BC = 16 / 4 = 4 см
Отже, довжина відрізка BD дорівнює 4 см