Ответ:

Площадь меньшего из образовавшихся треугольников составляет примерно 56.35 квадратных сантиметров.

Объяснение:

Для решения задачи нам понадобится знание формулы площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a - основание треугольника, а h - высота, проведенная к основанию.

Заметим, что треугольник ABC и треугольник ABD имеют общее основание AB. Поэтому площадь треугольника ABC можно выразить через сумму площадей треугольников ABD и CBD: S(ABC) = S(ABD) + S(CBD).

Также мы знаем, что AD = 6 см, а DC = 17 см. Значит, AC = AD + DC = 6 + 17 = 23 см.

Чтобы найти высоту треугольника ABC, проведем ее из вершины B к основанию AC. Обозначим эту высоту через h. Тогда площадь треугольника ABC можно выразить через основание AB и высоту h: S(ABC) = 1/2 * AB * h.

Из условия задачи известна площадь треугольника ABC: S(ABC) = 207 см². Подставим это значение в формулу для площади треугольника ABC, выраженной через основание и высоту: 207 = 1/2 * AB * h.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Его высота равна h, а основание AD равно 6 см. Поэтому площадь треугольника ABD равна: S(ABD) = 1/2 * AD * h = 1/2 * 6 * h = 3h.

Аналогично, для треугольника CBD площадь можно выразить через основание BD и высоту h: S(CBD) = 1/2 * BD * h. Чтобы найти основание BD, рассмотрим треугольник BDC. Его основание DC равно 17 см, а высота равна h. Из этого треугольника можно найти боковую сторону BD с помощью теоремы Пифагора: BD² = CD² - BC² = 17² - (AB/2)². Выразим из этого уравнения BD и подставим в формулу для площади треугольника CBD: S(CBD) = 1/2 * BD * h = 1/2 * sqrt(17² - (AB/2)²) * h.

Теперь мы можем выразить площадь меньшего из образовавшихся треугольников через высоту h и основания AD и BD: S(меньший треугольник) = 3h - 1/2 * sqrt(17² - (AB/2)²) * h.

Осталось найти основание AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC: AB² = AC² - BC² = 23² - (AB/2)². Решив это уравнение относительно AB, получим AB = 46/5 см.

Теперь можем подставить все известные значения в формулу для площади меньшего треугольника: S(меньший треугольник) = 3h - 1/2 * sqrt(17² - (AB/2)²) * h = 3/2 * h - 1/2 * sqrt(17² - (46/5)²) * h.

Осталось найти высоту h. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника ABC, выраженной через основание и высоту: 207 = 1/2 * AB * h. Подставив значение AB, получим 207 = 1/2 * 46/5 * h. Решив это уравнение относительно h, получим h = 90/23 см.

Теперь можем подставить значение h в формулу для площади меньшего треугольника: S(меньший треугольник) = 3/2 * h - 1/2 * sqrt(17² - (46/5)²) * h = 3/2 * 90/23 - 1/2 * sqrt(17² - (46/5)²) * 90/23 ≈ 56.35 см².