Ответ:

Найбільша сторона трикутника ЕКМ дорівнює 20 см

Объяснение:

Трикутники ABC і EKM подібні. AB = 3 см, ВС = 4 см, АС = 5 см. Сторони КМ на 4 см більша, ніж ЕК. Знайти довжину найбільшої сторони трикутника ЕКМ.

• Два трикутника називають подібними, якщо сторони одного трикутника пропорційні відповідно сторонам другого.

Дано: △АВС ~ △ЕКМ, АВ=3 см, ВС=4 см, АС=5 см. КМ>ЕК на 4 см

Знайти: найбільшу сторону △ЕКМ

РОЗВ'ЯЗАННЯ

За умовою △АВС і △ЕКМ подібні ⇒

[tex]\bf \dfrac{AB}{EK} = \dfrac{BC}{KM} = \dfrac{AC}{EM} = k[/tex]

Число k називають коефіцієнтом подібності трикутника АВС до трикутника ЕКМ.

1)

Позначимо ЕК= х (см), тоді КМ= х+4 (см). Маємо:

[tex] \dfrac{3}{x} = \dfrac{4}{x + 4} [/tex]

[tex]4x = 3x + 12 \\ \\ \bf x = 12[/tex]

Отже, ЕК = 12 (см), КМ = 12+4 = 16 см.

2)

Знайдемо k:

[tex]k = \dfrac{3}{12} = \dfrac{4}{16} = \bf \dfrac{1}{4} [/tex]

3)

Тоді:

[tex] \frac{AC}{EM} = k \\ \\ \frac{5}{EM} = \frac{1}{4} \\ \\ EM = 4\cdot 5 = \bf 20[/tex]

Оскільки ЕК=12(см), КМ=16(см), ЕМ=20(см), то ЕМ - найбільша сторона трикутника ЕКМ.

Відповідь: ЕМ = 20 (см)

#SPJ1