Ответ:

Угол ABC равен 36°, угол MCB равен 54°.

Объяснение:

Требуется найти угол ABC и угол MCB.

Дано: ΔАВС.

АК и СМ - высоты;

АК и СМ = Е

∠АВС = [tex]\displaystyle \frac{1}{4}[/tex] ∠АЕС.

Найти: ∠ABC и ∠MCB.

Решение:

1. Пусть ∠АВС = α  ⇒   ∠АЕС = 4α.

Рассмотрим Δ КЕС - прямоугольный.

∠АЕС - внешний.

• Внешний угол равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

⇒ ∠ЕКС + ∠ЕСК = 4α

∠ЕСК = 4α - 90°

2. Рассмотрим ΔВМС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠МСВ + ∠МВС = 90°

4α - 90° + α = 90°

5α = 180°

α = 36°

⇒ ∠АВС = 36°

∠МСВ = 90° - 36° = 54°

Угол ABC равен 36°, угол MCB равен 54°.