Ответ:

Периметр треугольника ABC равен 32 см.

Объяснение:

Треугольник ABC описан около окружности, которая касается стороны AB в точке N, стороны BC в точке K, стороны AC в точке P.

AC = 12 см, BK = 4 см. Найти периметр треугольника.

Дано:
ΔABC описан около окружности;

т.N, K, P - точки касания окружности и сторон ΔABC;

AC = 12 см, BK = 4 см.

Найти: P(ΔABC).

Решение.

1) Если ΔABC описан около окружности, то окружность вписана в этот треугольник, а его стороны являются касательными к окружности.

2) Обозначим отрезок СР как x см.

По условию AC = 12 см, тогда AP = 12 - x см.

• Отрезки касательных, проведенных из одной точки, до точек касания равны.

3) Следующие отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:

BK = BN = 4 см.

CP = CK = x см;

AP = AN = 12 - x см.

• Периметр фигуры равен сумме длин всех ее сторон.

4) Найдем периметр треугольника ABC.

Запишем выражения для сторон ΔABC.

AB = 12 - x + 4 см;

BC = 4 + x см;

AC = 12 см.

Периметр ΔABC:

P(ΔABC) = AB + BC + AC;

P(ΔABC) = 12 - x + 4 + 4 + x + 12 = 12 + 8 + 12 = 32 (см).

Периметр ΔABC равен 32 см.

#SPJ1