Ответ:
АВ = √2(√3+1)/2 ед.
Объяснение:
Дано: АС=ВС = 1 ед. ∠АСВ = 150°.
Найти АВ.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС - дано).
Проведем высоту СН к основанию АВ.
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и биссектрисой и медианой.
Следовательно, ∠АСН = ∠ВСН = 75°, АН = ВН.
В прямоугольном треугольнике АСН синус угла А равен отношению противолежащего катета к гипотенузе::
SinACH = АН/АС. То есть Sin75° = АН/АС. => AH = AC·Sin75.
AH = 1·Sin75 = Sin75 = Sin(45+30) = Sin45·Cos30 + Sin30·Cos45.
Sin45 = Cos45 = √2/2.
Sin30 = 1/2, Cos30 = √3/2. =>
AH = (√2/2)·(√3/2) + (1/2)·(√2/2) = √2(√3+1)/4.
АВ = 2·АН = √2(√3+1)/2 ед.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
АВ = √2(√3+1)/2 ед.
Объяснение:
Дано: АС=ВС = 1 ед. ∠АСВ = 150°.
Найти АВ.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС - дано).
Проведем высоту СН к основанию АВ.
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и биссектрисой и медианой.
Следовательно, ∠АСН = ∠ВСН = 75°, АН = ВН.
В прямоугольном треугольнике АСН синус угла А равен отношению противолежащего катета к гипотенузе::
SinACH = АН/АС. То есть Sin75° = АН/АС. => AH = AC·Sin75.
AH = 1·Sin75 = Sin75 = Sin(45+30) = Sin45·Cos30 + Sin30·Cos45.
Sin45 = Cos45 = √2/2.
Sin30 = 1/2, Cos30 = √3/2. =>
AH = (√2/2)·(√3/2) + (1/2)·(√2/2) = √2(√3+1)/4.
АВ = 2·АН = √2(√3+1)/2 ед.