В основі прямокутного паралелепіпеда ABCDА 1 В 1 С 1 D 1 лежить квадрат зі
стороною 8 см, а його бічне ребро дорівнює 10 см. Побудуйте переріз
паралелепіпеда площиною, що проходить через точку К – середину ребра В 1 С 1
та пряму AD. Знайди периметр перерізу.
стороною 8 см, а його бічне ребро дорівнює 10 см. Побудуйте переріз
паралелепіпеда площиною, що проходить через точку К – середину ребра В 1 С 1
та пряму AD. Знайди периметр перерізу.
Answers & Comments
Ответ:
Розглянемо прямокутний паралелепіпед ABCDА 1 В 1 С 1 D 1. Оскільки основа паралелепіпеда є квадратом зі стороною 8 см, то його бічне ребро 10 см.
Площина, що проходить через точку К – середину ребра В 1 С 1 та пряму AD, перетинає бічне ребро паралелепіпеда в точці L. Точка L є серединою ребра AD.
[Image of Паралелепіпед ABCDА 1 В 1 С 1 D 1 з площиною перерізу]
Отже, переріз паралелепіпеда складається з двох рівнобедрених трикутників ACD і ACD 1.
Периметр трикутника ACD дорівнює:
```
P = AB + AC + CD = 8 + 8 + 10 = 26 см
```
Аналогічно, периметр трикутника ACD 1 дорівнює 26 см.
Тому, периметр перерізу паралелепіпеда дорівнює:
```
P = 26 + 26 = 52 см
```
Відповідь: Периметр перерізу паралелепіпеда дорівнює 52 см.