Ответ:

АВ = 6 см; ВС = 7 см.

Объяснение:

ABCD - параллелограмм, АС = 11 см, BD = 7 см, AB:BC=6:7.

Найти: AB-? BC-?

Дано: ABCD - параллелограмм,

АС = 11 см, BD = 7 см,

AB:BC=6:7.

Найти: AB и BC.

Решение:

По условию:  AB : BC = 6 : 7

Пусть АВ = 6х см; ВС = 7х см.

• Сумма углов параллелограмма, прилежащие к одной стороне, равна 180°.

Пусть ∠С = α, тогда ∠D = 180° - α.

Теорема косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Рассмотрим ΔBCD.

По теореме косинусов:

BD² = BC² + CD² - 2BC · CD · cosα

49 = 49x² + 36x²- 2 · 7x · 6x · cosα

49 = 85x² - 84x² cosα          (1)

Рассмотрим ΔACD.

По теореме косинусов:

AC² = AD² + CD² - 2AD · CD · cos(180°-α)

cos(180°-α) = -cosα

121 = 49x² + 36x²+ 2 · 7x · 6x · cosα

121 = 85x² + 84x² cosα          (2)

Решим систему из (1) и (2) уравнений методом сложения:

[tex]\displaystyle + \left \{ {{49=85x^2-84x^2\;cos\alpha } \atop {121=85x^2+84x^2\;cos\alpha }} \right.[/tex]

     170 = 170х²

       х = ±1

x = -1 - не подходит по условию задачи.

⇒ АВ = 6 см; ВС = 7 см.

#SPJ1