Ответ:

Начнем с нахождения длины каждой стороны ромба ABCD.

Периметр ромба равен сумме его четырех сторон, поэтому мы имеем

AB + BC + CD + DA = 144

Поскольку ABCD является ромбом, все четыре стороны равны по длине, поэтому мы можем упростить уравнение до:

4s = 144

где s — длина каждой стороны ромба. Решая для s, получаем:

с = 36

Так каждая сторона ромба имеет длину 36 см.

Затем мы можем использовать диагонали ромбовидного A'B'C'D, чтобы найти область ромба. Диагонали ромба являются перпендикулярными бисекторами друг друга, поэтому они делят ромб на четыре конгруэнтных прямоугольных треугольника.

Обозначим пересечение диагоналей как точку O. Тогда мы имеем:

AO = CO = 10 см (половина диагонали 20 см)

BO = DO = 2√11 см (половина диагонали 4√11 см)

Каждый из четырех прямоугольных треугольников имеет ножки длиной 10 см и 2√11 см, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы каждого треугольника:

AB = BC = CD = DA = 2√(10^2 + (2√11)^2) = 2√(400 + 44) = 2√444 = 12√11

Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей, поэтому мы имеем:

Площадь = 1/2 * диагональ 1 * диагональ 2

Площадь = 1/2 * 20 см * 4√11 см

Площадь = 40√11 см^2

Поэтому площадь ромба ABCD составляет 40√11 квадратных сантиметров.