помогите,пожалуйсат Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(2;-2), В(1;2), С(-3;1),D(-2;-3) є прямокутником

July 2023 1 15 Report

помогите,пожалуйсат
Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(2;-2), В(1;2), С(-3;1),D(-2;-3) є прямокутником

Answers & Comments

vveday93

Ответ:

Признаком прямоугольника является равенство его диагоналей.

АС = √((-3-2)2 + (1-(-2))3) = √(25 + 9) = √34. BD = (√((-2-1)2 + (-3-2)3) = √(9 +25) = √34. Диагонали равны, значит, АВСД - прямоугольник.

1 votes Thanks 1

cos20093 Не является признаком. Надо еще, чтобы диагонали делились пополам точкой пересечения.

cos20093 Вектора AB = (-1,4); BC = (-4,-1); CD = (1,-4) = -AB; DA = (4,1) = - BC; то есть противоположные стороны равны и параллельны, значит это параллелограмм. Осталось найти скалярное произведение между парой векторов AB*BC = (-1)*(-4)+4*(-1) = 0; то есть эти вектора перпендикулярны.

cos20093 Что касается вашего способа, то его легко дополнить до точного решения - достаточно показать, что середины AC и BD совпадают. И действительно, это точка (-1/2, -1/2)

Answers & Comments

d1c1f66e0f87d765b6ba99955ff6b3de

2 652e5fb4aa6cf

4ec1fc56fcdc3daede984b3874b8fd63

1e9dd90c5179feeb19d98abae47bc3e6

09e7b362b1f4b9781c883b6268bbc641

7c95a4fc112afe656bf8b420a55d3ea9

2fbd63ad6fd357283e698e6cb227a46d

1 2 3 64b5992e1ef2e

29 25 6 64b5881795a77

1be41c972d47cc06e22883cbc38f08d5

Helpful Links

Helpful Social