Ответ:

АК=а√2 см

Объяснение:

HK=BC√3/2=a√3/2 см висота рівностороннього трикутника.

НМ=АВ=а.

ВН=ВС=АМ=МD=а/2

∆МНК- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

МК=√(МН²+НК²)=√(а²+(а√3/2)²)=

=√(4а²/4-3а²/4)=√(7а²/4)=а√7/2 см

∆АМК- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АК=√(АМ²+МК²)=√((а/2)²+(a√7/2)²)=

=√(a²/4+7a²/4)=√(8a²/4)=

=2a√2/2=а√2 см