Ответ:

1) AC = 2√65 см; 2) R = 5√65/4 см.

Объяснение:

Дана равнобочная трапеция.

Основания a = 8 см, b = 20 см, высота h = 8 см.

Найти: а) диагональ AC; б) радиус описанной окружности R.

Решение:

Смотрите рисунок.

AD = 20 см, BC = MN = 8 см, BM = CN = 8 см, AM = DN, OC = R.

а) Мы видим, что:

AD = AM + MN + ND

20 = 2*ND + 8

ND = (20 - 8)/2 = 12/2 = 6 см

Из теоремы Пифагора для треугольника ACN:

AC^2 = AN^2 + CN^2

AC^2 = (AM + MN)^2 + CN^2 = (6 + 8)^2 + 8^2 = 196 + 64 = 260

AC = √260 = 2√65 см.

2) Заметим, что окружность, описанная около трапеции, также описана около треугольника ACD.

Из прямоугольного треугольника CDN получаем:

CN = 8 см, ND = 6 см

CD^2 = CN^2 + ND^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100

CD = 10 см

sin D = CN/CD = 8/10 = 0,8

Из теоремы синусов для треугольника ACD:

AC/sin D = 2R

R = AC/(2sin D) = 2√65/(2*0,8) = √65/0,8 = √65 : (4/5) = 5√65/4