Через вершину А прямокутника ABCD проведено перпендикуляр АК до його площини. Сторони прямокутника дорівнюють 9 см і 12 см, КС = 39 см. Знайти довжину АК
Через вершину А прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр к его плоскости. Стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см, КС = 39 см. Найти длину АК.
По условию задан прямоугольник ABCD со сторонами
АВ =9 см, ВС =12см. Найдем длину диагонали АС из ΔАВС - прямоугольного по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
АС²= АВ² + ВС²
[tex]AC = \sqrt{9^{2}+12^{2} } =\sqrt{81+144} =\sqrt{225} =15[/tex] см.
По условию отрезок АК перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD, а значит и любой прямой, лежащей в этой плоскости, то есть
AK ⊥AC и тогда ΔСАК - прямоугольный. Применим теорему Пифагора : КС² = АК ² +АС².
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
АК = 36 см
Объяснение:
Через вершину А прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр к его плоскости. Стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см, КС = 39 см. Найти длину АК.
По условию задан прямоугольник ABCD со сторонами
АВ =9 см, ВС =12см. Найдем длину диагонали АС из ΔАВС - прямоугольного по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
АС²= АВ² + ВС²
[tex]AC = \sqrt{9^{2}+12^{2} } =\sqrt{81+144} =\sqrt{225} =15[/tex] см.
По условию отрезок АК перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD, а значит и любой прямой, лежащей в этой плоскости, то есть
AK ⊥AC и тогда ΔСАК - прямоугольный. Применим теорему Пифагора : КС² = АК ² +АС².
[tex]AK= \sqrt{39^{2}-15^{2} } =\sqrt{(39-15)(39+15) } =\sqrt{24\cdot 54} =\sqrt{4\cdot 6 \cdot 6 \cdot 9} =\\=2\cdot6\cdot 3=36[/tex]
Значит, длина отрезка АК = 36 см
#SPJ1