Ответ:
Объяснение:
Если АВ=СД и АВ⊥ВС (угол между АВ и ВС = 90°), то АВСД прямоугольник
Найдем вектор по координатам точек:
AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {-2 - (-4); 3 - 1} = {2; 2}
Найдем длину (модуль) вектора:
|AB| =√( ABx² + ABy²) =√( 2² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2·√2 ≈ 2.8
СД = {Дx - Сx; Дy - Сy} = {1 - 3; -4 - (-2)} = {-2; -2}
|СД| =√( СДx² + СДy² = √((-2)² + (-2)²) = √(4 + 4) =√ 8 = 2·√2 ≈ 2.8
ВС = {Сx - Вx; Сy - Вy} = {3 - (-2); -2 - 3} = {5; -5}
Найдем скалярное произведение векторов:
AB · ВС = ABx · ВСx + ABy · ВСy = 2 · 5 + 2 · (-5) = 10 - 10 = 0
|ВС| =√( ВСx² + ВСy²) =√( 5² + (-5)²) = √(25 + 25) = √50 = 5·√2
Найдем угол между векторами:
cos α = ( AB · ВС )/(|AB|·|ВС|)
cos α = 0 /(2·√2 · 5·√2) = 0
α = 90°
Что и следовало доказать
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Если АВ=СД и АВ⊥ВС (угол между АВ и ВС = 90°), то АВСД прямоугольник
Найдем вектор по координатам точек:
AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {-2 - (-4); 3 - 1} = {2; 2}
Найдем длину (модуль) вектора:
|AB| =√( ABx² + ABy²) =√( 2² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2·√2 ≈ 2.8
Найдем вектор по координатам точек:
СД = {Дx - Сx; Дy - Сy} = {1 - 3; -4 - (-2)} = {-2; -2}
Найдем длину (модуль) вектора:
|СД| =√( СДx² + СДy² = √((-2)² + (-2)²) = √(4 + 4) =√ 8 = 2·√2 ≈ 2.8
Найдем вектор по координатам точек:
ВС = {Сx - Вx; Сy - Вy} = {3 - (-2); -2 - 3} = {5; -5}
Найдем скалярное произведение векторов:
AB · ВС = ABx · ВСx + ABy · ВСy = 2 · 5 + 2 · (-5) = 10 - 10 = 0
Найдем длину (модуль) вектора:
|ВС| =√( ВСx² + ВСy²) =√( 5² + (-5)²) = √(25 + 25) = √50 = 5·√2
Найдем угол между векторами:
cos α = ( AB · ВС )/(|AB|·|ВС|)
cos α = 0 /(2·√2 · 5·√2) = 0
α = 90°
Что и следовало доказать