Чотирикутник ABCD – ромб, ∠A = α, AB = a. Відстань від точки М до площини ромба також дорівнює a, M1 – ортогональна проєкція точки М на площину ромба – лежить на відрізку АС; M1A = 3M1C. Знайдіть:
1) відстань від вершини B до площини (AMC);
2) кут між прямою МА і площиною (АВС);
3) кут між площинами (АМВ) і (DMC).
1) відстань від вершини B до площини (AMC);
2) кут між прямою МА і площиною (АВС);
3) кут між площинами (АМВ) і (DMC).
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
.................................................
1) MM1⊥(ABC) => (AMC)⊥(ABC)
BO_AC => BO⊥(AMC)
BO =a sin(A/2)
2) AO =a cos(A/2) ; AM1 =3/2 AO
[tex]ctgMAM_1 =\frac{AM_1}{MM_1} =\frac{3}{2} cos\frac{A}{2}[/tex]
3) Параллельные AB и DC в плоскостях (АМВ) и (DMC) параллельны линии пересечения плоскостей.
Перпендикуляры MA1 и MC1 к AB и DC будут также перпендикулярами к линии пересечения плоскостей.
∠A1MC1 - искомый.
A1M1/M1C1 =AM1/M1C =3/1
A1C1 = a sinA
tg(A1MM1) =A1M1/MM1 =3/4 sinA
tg(C1MM1) =C1M1/MM1 =1/4 sinA
[tex]tgA_1MC_1=tg(A_1MM_1+C_1MM_1)=\frac{sinA}{1-\frac{3}{16}sin^{2}A}[/tex]