Verified answer

Размер клетки в задаче не уточняется, поэтому сперва нужно определить, скольким условным единицам равна длина ее стороны.

Построим прямоугольный треугольник AOD, в котором AD является гипотенузой.
Длина AO равна 4 клеткам, длина OD равна 12 клеткам.

Пусть длина стороны клетки равна x условным единицам.

Тогда AO = 4x, OD = 12x.

По теореме Пифагора:

[tex]AO^2 + OD^2 = AD^2[/tex];

[tex](4x)^2 + (12x)^2 = (2\sqrt{10}) ^2[/tex];

[tex]16x^2 + 144x^2 =40[/tex];

[tex]160x^2 =40[/tex];

[tex]x^2 = 40 : 160[/tex];  

[tex]x^2 = 0,25[/tex];

[tex]x = \sqrt{0,25}[/tex];

[tex]x = 0,5[/tex].

Это значит, что длина стороны клетки равна 0,5 условным единицам.

Формула площади ромба:

[tex]\displaystyle S = \frac{d_1d_2}{2}[/tex], где d₁ и d₂ — диагонали.

AC и BD — диагонали данного ромба, длина которых равна 24 и 8 клеткам соответственно.

AC = 24 ∙ 0,5 = 12;

BD = 8 ∙ 0,5 = 4.

[tex]\displaystyle S_{ABCD} = \frac{12\cdot 4}{2}= 6\cdot 4 = 24.[/tex]

Ответ: площадь ромба равна 24.