1) найти уравнение AD, длину стороны AD

2) уравнение параллельной ей прямой, проходящей через В,

3)отложить точку на этой прямой на расстоянии AD/2

1) уравнение прямой через 2 точки А и D:

(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)

(x+3)/(5+3)=(y+7)/(-3+7)=(z-2)/(-2-2)

(x+3)/8=(y+7)/4=(z-2)/-4

|AD|^2=(5+3)^2+(-3+7)^2+(-2-2)^2=64+16+16=96

AD=4√6

направляющий вектор прямой AD(8;4;-4)

2)у параллельной прямой ВС вектор будет таким же, но проходить он будет через В

(x+3)/8=(y+1)/4=z/(-4)-уравнение прямой ВС

|BC|=AD/2=2√6

Пусть С имеет координаты (a;b;c), тогда найду их связь через |BC|:

|BC|^2=24=(-3-a)^2+(-1-b)^2+(0-c)^2

24=9+6a+a^2+1+2b+b^2+c^2

a^2+b^2+c^2+6a+2b-14=0 (*)

С лежит на прямой ВС, подставлю ее координаты в уравнение ВС

(a+3)/8=(b+1)/4=c/(-4)

(a+3)/2=(b+1)/1=c/(-1); выражу а и b через с и подставлю их в уравнение (*)

b+1=-c; b=-c-1

a+3=2*(-c);a=-2c-3

(-2с-3)^2+(-c-1)^2+c^2+6(-2c-3)+2(-c-1)-14=0

4c^2+12c+9+c^2+2c+1+c^2-12c-18-2c-2-14=0

6c^2-24=0

с^2=4

c=+-2

Два корня по с говорят о том, что от В можно отложить С  в двух направлениях. В задаче трапеция, значит подойдет только один корень c=-2 (определено по построению на плоскости по координатам х и у)

a=4-3=1;b=2-1=1

Тогда C(1;1;-2)