Відповідь:

Оскільки вектор AM дорівнює вектору MC, то вектор AM ділить відрізок BC пополам, тобто вектор BM дорівнює вектору MC. З цього випливає, що вектор BM дорівнює (1/2) вектора BC.

За властивостями паралелограма, вектор BM дорівнює вектору AD, тому:

BM = AD = b

Також за властивостями паралелограма, вектор AM дорівнює вектору DC, тобто:

AM = DC = AB + BC

Оскільки AB = a, а BC = 2BM, то:

AM = AB + BC = a + 2b

Таким чином, ми отримали вирази для векторів AM і BM через вектори a і b:

AM = a + 2b

BM = b

Так як MM є серединою BC, то вектор MM дорівнює (1/2) вектора BC:

MM = (1/2)BC = (1/2)(BM + MC) = (1/2)(BM + AM)

Знаючи вектори AM і BM, можна обчислити вектор MM:

MM = (1/2)(BM + AM) = (1/2)(b + a + 2b) = (1/2)(a + 3b)

Отже, для виразу вектора MD через вектори a і b, можна скористатися векторною формулою для серединного перпендикуляра:

MD = MM - BM = (1/2)(a + 3b) - b = (1/2)a + (1/2)b

Отримали вираз для вектора MD через вектори a і b.