Ответ:

Для доведення, що вершини K, M, N і P є вершинами прямокутника, нам потрібно показати, що цей чотирикутник має два прямі кути (кути, рівні 90 градусів) та сторони, які паралельні і рівні за довжиною.

Спершу, давайте покажемо, що KMN і MNP - це два прямі кути. Ми знаємо, що кути KBN і NDM прямі, так як вони є кути альтернативні згори. Також, кути KBN і NDM доповнюють один одного до прямого кута (90 градусів), оскільки вони розташовані на одному лінійному відрізку BN. Отже, KBN і NDM прямі кути, і це також робить KMN і MNP прямими кутами.

Тепер давайте перевіримо, чи є сторони KMN і MNP паралельними і рівними. Оскільки BN і DM паралельні (їхні кути KBN і NDM прямі), то відрізки KN і MP також паралельні. Також, оскільки BM і DN - це діагоналі квадрата ABCD, і всі сторони квадрата рівні за довжиною, то BM і DN також рівні за довжиною. Отже, сторони KMN і MNP є паралельними і рівними.

Отже, за наявності двох прямих кутів і паралельних сторін, чотирикутник KMN P є прямокутником.