Дан квадрат ABCD. Через вершину D к плоскости ABC проведён перпендикуляр DM = 4√3. Угол между прямой MB и плоскостью квадрата равен 60°. Найдите площадь данного квадрата.
Дан квадрат АВСD . Через вершину D к плоскости АВС проведен перпендикуляр DМ =4√3. Угол между прямой МВ и плоскостью квадрата равен 60 °. Найти площадь данного квадрата.
Пусть дан квадрат АВСD. DМ ⊥ (АВС) . Тогда прямая DМ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости квадрата. то есть DМ⊥ ВD и Δ ВDМ - прямоугольный, ∠ МВD= 60°.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Answers & Comments
Ответ:
8 кв. ед.
Объяснение:
Дан квадрат АВСD . Через вершину D к плоскости АВС проведен перпендикуляр DМ =4√3. Угол между прямой МВ и плоскостью квадрата равен 60 °. Найти площадь данного квадрата.
Пусть дан квадрат АВСD. DМ ⊥ (АВС) . Тогда прямая DМ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости квадрата. то есть DМ⊥ ВD и Δ ВDМ - прямоугольный, ∠ МВD= 60°.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
[tex]tg 60^{0} = \dfrac{MD}{BD } \\\\\sqrt{3} = \dfrac{4\sqrt{3} }{BD } ;\\\\BD = \dfrac{4\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =4[/tex]
Значит, диагонали квадрата равны 4 ед. Найдем площадь квадрата как полупроизведение его диагоналей.
[tex]S =\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 =8[/tex]
Тогда площадь квадрата равна 8 кв. ед.
#SPJ1